Korboński urodził się 2 marca 1901 r. w Praszce. Jego matką była Władysława z domu von Körner, a ojciec Stefan był sekretarzem sądowym. Dziewięcioletni Stefan po śmierci ojca przeprowadził się wraz z rodziną do Częstochowy. Tam uczęszczał do gimnazjum. Od najmłodszych lat kierowany wewnętrzną potrzebą walki za kraj brał udział w obronie Lwowa w okresie od stycznia do maja 1919 r. Rok później wziął udział w wojnie polsko-bolszewickiej, gdzie walczył w 29 Pułku Strzelców Kaniowskich. Po jej zakończeniu powrócił do Częstochowy, by ukończyć gimnazjum, jednakże ponownie przerwał naukę w 1921 r. by wziąć udział w III powstaniu śląskim. Jednakże odesłano go z powrotem do domu, by mógł zdać maturę.
Naukę kontynuował na Uniwersytecie Poznańskim, gdzie ukończył prawo, a następnie odbył aplikację. Początkowo pracował w Prokuratorii Generalnej w Poznaniu, a pod koniec lat dwudziestych przeniósł się do stolicy i tam odbył praktykę prawniczą, a następnie otworzył kancelarię adwokacką.
Jeszcze w 1925 r. związał się z ruchem ludowym, a za namową Kazimierza Bagińskiego i Macieja Rataja w 1931 r. wstąpił do Stronnictwa Ludowego. Pięć lat później został prezesem Stronnictwa Ludowego w Łomży, a rok później prezesem w województwie białostockim.
W czasie kampanii wrześniowej służył w 57 pułku piechoty, następnie dostał się do niewoli radzieckiej. Po udanej ucieczce powrócił do Warszawy, by walczyć w ramach ZWZ i Armii Krajowej, a równolegle działał w podziemnym Stronnictwie Ludowym „Roch”. W konspiracyjnej działalności brała udział również jego żona Zofia, razemz którą zajmował się radiostacją. Przekazywali oni na bieżąco informacje do Londynu, które następnie były retransmitowane do Polski przez rozgłośnię „Świt”.
Aż do 1944 r. mylnie uważano, że rozgłośnia nadaje z Polski, a to ze względu na szybkość przekazywanych informacji. Korbońscy ujawnili informacje dotyczące holokaustu, czy o odkryciu grobów polskich oficerów w Katyniu, jak również te które napływały z pola walki Powstania Warszawskiego.
Korboński był mocno zaangażowany w działalność polityczną i konspiracyjną. W 1940 r. został członkiem Politycznego Komitetu Porozumiewawczego, a następnie objął funkcję szefa Kierownictwa Walki Cywilnej, gdzie zajmował się aranżowaniem cywilnego ruchu oporu, jak również przewodził działalności sądów podziemnych. W 1943 r. został mianowany szefem Oporu Społecznego w Kierownictwie Walki Podziemnej.
W czasie Powstania Warszawskiego Karobońskiego mianowano szefem departamentu spraw wewnętrznych Delegatury Rządu na Kraj, a za udział w Powstaniu odznaczono go Krzyżem Srebrnym Orderu Virtuti Militari. W marcu 1945 r. objął obowiązki Delegata Rządu RP na Kraj po tym, jak NKWD aresztowała 16 przywódców Państwa Polskiego i wywieziono ich do Moskwy. Karbońskiego wraz z żoną NKWD aresztowało w nocy z 28 na 29 czerwca. Dzięki interwencji ówczesnego wicepremiera Stanisława Mikołajczyka wypuszczono go po miesiącu na wolność.
Karboński cały czas ściśle współpracował z PSL. Z ramienia partii w 1947 r. został wybrany na posła, a w swoje mowie poselskiej z 27 lutego 1947 r. wystosował apel o wypuszczenie więźniów podziemia oraz amnestii dla tych, którzy ujawniliby się.
Narastająca fala represji sprawiła, że Karboński wraz z żoną postanowili opuścić Polskę i udać się do Stanów Zjednoczonych, gdzie osiedlili się na stałe. Tam nadal pozostawał aktywy w sferze publicystyki i działalności politycznej.
Zmarł w 1989 r. a jego ciało pochowano na polskim cmentarzu w Doylestown.
Publikacja powstała dzięki wsparciu Fundacji KGHM Polska Miedź
