Urodził się 21 kwietnia 1909 r. w Łapach. Nauki pobierał w gimnazjum oraz w liceum im. Henryka Sienkiewicza w Częstochowie, a następnie kontynuował edukację na Wydziale Elektrycznym Politechniki Warszawskiej. Po ukończeniu studiów i otrzymania tytułu inżyniera elektryki odbył szkolenie w Szkole Podchorążych Rezerwy Saperów w Modlinie, a następnie praktyki w Batalionie Elektrotechnicznym w Nowym Dworze Mazowieckim. 1 stycznia 1936 r. mianowano go na stopień podporucznika z 23 lokatą w korpusie oficerów rezerwy i saperów.
W 1934 r. został zatrudniony na stanowisku kierowniczym w Państwowym Instytucie Komunikacji, z którym był związany do wybuchu II wojny światowej. Podczas kampanii wrześniowej zgłosił się na ochotnika do Grupy Technicznej w Oddziale Specjalnym Łączności, która to podczas obrony stolicy obsługiwała radiostację. Po kapitulacji Warszawy udał się jak wielu Polaków do Francji, a stamtąd dotarł do Wielkiej Brytanii. Tu jako żołnierz Polskich Sił Zbrojnych służył w Centrum Wyszkolenia Łączności w Dundee, a następnie w Saint Andrews. Do zakończenia wojny pracował jako konstruktor sprzętu i kierownik kontroli w Wojskowej Wytwórni Łączności.
Tragiczne wydarzenie, do którego doszło 3 kwietnia 1941 r. na zawsze zmieniło życie Kosackiego. Żołnierze 10. Brygady Kawalerii Pancernej podczas patrolu sprawdzali m.in. szkocką plażę koło Arbroath. Okazało się, że Brytyjczycy wcześniej zaminowali tę plażę nie informując o tym fakcie sojuszników. Żołnierze zginęli. Ta straszna historia mocno poruszyła Kosackiego, ale jednocześnie zainspirowała go do stworzenia wynalazku, który uratował życie tysiącom żołnierzy. Polak postanowił powrócić do swoich pomysłów, nad którymi pracował w przedwojennej Polsce. Rozpoczął pracę nad urządzeniem, które miało wykorzystywać fale radiowe do rozpoznawania przedmiotów metalowych ukrytych w ziemi. Po trzech miesiącach stworzył prototyp wykrywacza min. Po kolejnych próbach i testach wynalazek Kosackiego „Polish Mine Detector” wygrał z pozostałymi sześcioma konstrukcjami brytyjskimi. Po raz pierwszy sprzęt wynaleziony przez Kosackiego został użyty w 1942 r. w II bitwie pod El Alamein i miał znaczny wkład w zwycięstwo Aliantów. Kosacki zrzekł się praw do patentu, który był wykorzystywany w wielu armiach świata aż do lat dziewięćdziesiątych ubiegłego stulecia.
Po zakończeniu wojny pozostał w Wielkiej Brytanii, gdzie zajmował się projektowaniem systemów telekomunikacyjnych w Stacji Badawczej Poczty Brytyjskiej w Londynie. Po raz pierwszy od czasu emigracji odwiedził Polskę 22 kwietnia 1947 r. Dzięki repatriacji powrócił do swojego dawnego miejsca pracy w Państwowym Instytucie Komunikacji, a po reorganizacji w Przemysłowym Instytucie Telekomunikacyjnym został Kierownikiem Zakładu Transmisji Przewodowej. Jego praca naukowa rozwijała się i w 1955 otrzymał stopień naukowy docenta. Rok później rozpoczął pracę w Instytucie Badań Jądrowych, gdzie pracował przez następnych dwadzieścia lat. W 1964 r. powołano go jako profesora nadzwyczajnego do Wojskowej Akademii Technicznej.
Po przejściu na emeryturę mógł oddać się swojej wielkiej pasji, jaką była filatelistyka. Naukowiec należał do Polskiego Związku Filatelistów. Zmarł w wieku 81 lat po ciężkiej chorobie, a jego ciało pochowano na cmentarzu Bródnowskim w Warszawie.
W roku 2005 wrocławski Wojskowy Instytut Techniki Inżynieryjnej przyjął imię profesora Jozefa Kosackiego. To właśnie w tym miejscu znajduje się jedyny oryginalny prototyp wykrywacza maszyn, który był niewątpliwie dziełem życia naukowca.
Publikacja powstała dzięki wsparciu Fundacji KGHM Polska Miedź
