Urodził się 24 listopada 1875 r. w Krakowie w zubożałej rodzinie nadkonduktora kolei warszawsko-wiedeńskiej Mieczysława. Uczył się w Szkole Technicznej w Warszawie, a następnie kontynuował naukę na Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie, gdzie jego mentorami byli Alfred Dauna oraz Konstanty Leszczka. Uczelnię ukończył z wyróżnieniem otrzymując złoty medal.
Co ciekawe Xawery nie przejawiał talentu artystycznego jako dziecko. Jak sam wspominał „W całej szkole miał najgorsze stopnie z rysunków”, a jego szkolny nauczyciel chwycił się za głowę na wieść o tym, że ten został profesorem akademii. Talent odkrył przypadkowo, dzięki temu, że… zakochał się. Chcąc zaimponować wybrance postanowił namalować jej portret węglem. Wziął wiec węgiel i stworzył z niego portret z profilu w formie płaskorzeźby. Okazało się, że ma do tego dar, więc w szybkim czasie zaczął trudnić się rzeźbą zarobkowo.
Po zakończeniu studiów w 1904 r. przyjechał do stolicy, gdzie został profesorem rzeźby w Szkole Sztuk Plastycznych. Rok później doszło do dramatycznej sytuacji w jego życiu. Postrzelił śmiertelnie malarza Wacława Pawliszaka, który zaatakował go restauracji Lijewskiego. Powodem, dla którego Pawliszak zaatakował rzeźbiarza był rzekomo fakt, ze ten nie dał mu wcześniej satysfakcji uznając Pawliszaka za niepoczytalnego. Dunikowski został aresztowany, lecz po zapłaceniu 2 tysięcy rubli kaucji wyszedł na wolność. Ostatecznie został uniewinniony, gdyż sąd uznał, ze działał w obronie własnej. W 1908 r. na świat przyszła jego córka, Maria Xawera, która była owocem jego nieformalnego związku z Sarą Lipską.
W 1910 r. wyjechał do Krakowa, gidze przybywał do 1914 r. skąd ruszył na stypendium do Londynu, a stamtąd do Paryża by służyć w kompanii Bajończyków w Legii Cudzoziemskiej. Z uwagi na zły stan zdrowia zwolniono go ze służby. Powrócił do Polski w 1922 r., do Krakowa i tam objął katedrę rzeźby na Akademii Sztuk Pięknych. Uhonorowaniem jego dorobku naukowego była nominacja na profesora zwyczajnego rzeźby 20 września 1930 r. Dunikowski był bardzo płodnym rzeźbiarzem, a dowodem uznania dla jego sztuki były liczne nagrody i wyróżnienia, m.in. nagroda Ministra Wyznań Religijnych i Oświecenia Publicznego.
W czasie międzywojennym powstały znamienite działa, które wyszły spod jego dłuta, a zalicza się do nich postacie czterech ewangelistów na gmachu Seminarium Śląskiego, głowy wawelskie, czy pomnik prezydenta Krakowa Józefa Dietla.
Podczas II wojny światowej został pojmany przez Niemców w 1940 r. i osadzony w niemieckim obozie koncentracyjnym w Auschwitz z numerem więziennym 774. W obozie pracował w warsztacie, gdzie rzeźbił budynki. Była to mozolna praca trwajaca od 8 do 18. Rzeźbiarz najpierw wykonywał te budynki, później je psuł, a od rana zaczynał na nowo. W ten sposób spędził 5 lat. Po opuszczeniu obozu, w którym chorował na tyfus ważył 40 kg.
Po wojnie wrócił na krakowską ASP, aby objąć kierownictwo nad katedrą rzeźby. Kierował nią do 1955 r., kiedy to przeprowadził się do Warszawy. Po czterech latach został profesorem i kierownikiem katedry rzeźby we Państwowej szkole Sztuk Plastycznych we Wrocławiu. Zmarł 26 stycznia 196 r. w Warszawie.
Dunikowski w swej twórczości był wielostronny i ciągle szukał nowych rozwiązań. Początkowo zafascynowany Augustem Rodiem i dzięki temu stworzył słynną „Prymulkę”, czy „Portret malarza Henryka Szczyglińskiego”. Porzucił jednak ten popularny wówczas styl i stworzył własny, który polegał na pozbawieniu rzeźby detali i stworzeniu sumarycznej, kanciastej, dość ekscentrycznej bryły. Wyrazem tego były wybitne dzieła, m.in. „Tchnienie” i „Fatum”. Był to także wyraz nastałej epoki i haseł głoszonych przez jedną z najbarwniejszych postaci bohemy krakowskiej – Stanisława Przybyszewskiego, który nakazywał zerwanie z dotychczasowymi konwencji oraz tworzenia dzieł będących wyrazem głębokich, subiektywnych uczuć w sposób odważny i ekspresyjny.
Publikacja powstała dzięki wsparciu Fundacji KGHM Polska Miedź